a)  3 x 2 − 7 x − 10 ⋅ 2 x 2 + ( 1 − 5 ) x + 5 − 3 = 0

+ Giải (1):

3 x 2   –   7 x   –   10   =   0

Có a = 3; b = -7; c = -10

⇒ a – b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm  x 1   =   - 1   v à   x 2   =   - c / a   =   10 / 3 .

+ Giải (2):

2 x 2   +   ( 1   -   √ 5 ) x   +   √ 5   -   3   =   0

Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

x 3 + 3 x 2 - 2 x - 6 = 0 ⇔ x 3 + 3 x 2 - ( 2 x + 6 ) = 0 ⇔ x 2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ x 2 - 2 ( x + 3 ) = 0

+ Giải (1): x 2   –   2   =   0   ⇔   x 2   =   2  ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

c)

x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 , 6 x 2 + x ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = x ⋅ ( 0 , 6 x + 1 ) ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) − x ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 ⇔ ( 0 , 6 x + 1 ) x 2 − 1 − x = 0

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

x 2   –   x   –   1   =   0

Có a = 1; b = -1; c = -1

⇒   Δ   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 1 . ( - 1 )   =   5   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

d)

x 2 + 2 x − 5 2 = x 2 − x + 5 2 ⇔ x 2 + 2 x − 5 2 − x 2 − x + 5 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 5 − x 2 − x + 5 ⋅ x 2 + 2 x − 5 + x 2 − x + 5 = 0 ⇔ ( 3 x − 10 ) 2 x 2 + x = 0

⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

Cách 1:

(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)

⇔ (x + 1)2 - 4(x2 – 2x + 1) = 0

⇔ (x + 1)2 - 22. (x -1)2 = 0

⇔ (x + 1)2 – [ 2(x – 1)]2 =0

⇔ [(x+ 1) + 2( x- 1)]. [(x+ 1) - 2( x- 1)]= 0

⇔ ( x+1+ 2x -2) . (x+1 – 2x + 2) =0

⇔ ( 3x- 1).( 3- x) = 0

⇔ 3x – 1 = 0 hoặc 3 – x= 0

+) 3x – 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 

+) 3 – x = 0 ⇔ x= 3

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:

* Cách 2: Ta có:

(x + 1)2 = 4(x2 – 2x + 1)

⇔ (x + 1)2 - 4(x2 – 2x + 1) = 0

⇔ x2 + 2x +1- 4x2 + 8x – 4 = 0

⇔ - 3x2 + 10x – 3 = 0

⇔ (- 3x2 + 9x) + (x – 3) = 0

⇔ -3x (x – 3)+ ( x- 3) = 0

⇔ ( x- 3). ( - 3x + 1) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc -3x + 1= 0

+) x - 3 = 0 x = 3

+) - 3x + 1 = 0 - 3x = - 1 ⇔ x = 

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:

\(\left(x+1\right)^2=4\left(x^2-2x+1\right)\)

\(< =>\left(x+1\right)^2=\left(2x-2\right)^2\)

\(< =>\left(x+1-2x+2\right)\left(x+1+2x-2\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}-x+3=0\\3x-1=0\end{cases}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3\\x=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

(x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

⇔ (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = 0

⇔ [(x2 + 2x – 5) – (x2 – x + 5)].[(x2 + 2x – 5) + (x2 – x + 5)] = 0

⇔ (3x – 10)(2x2 + x ) = 0

⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

Ta có:  x 2 + x + 1 2 = 4 x - 1 2

⇔ [( x 2  +x +1) + (4x -1 )] [( x 2  +x +1) - (4x -1 )]=0

⇔ ( x 2  +5x)( x 2  -3x +2) =0 ⇔ x(x+5) ( x 2  -3x +2) =0

⇔ x =0 hoặc x+5 =0 hoặc x2 -3x +2 =0

x+5 =0 ⇔ x=-5

x 2  -3x +2 =0

∆ = - 3 2  -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0

∆ = 1 =1

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

x 1 =0 ;  x 2 =-5 ; x 3  =2 ;  x 4  =1

Ta có:  x 3  – 5 x 2 –x +5 = 0 ⇔  x 2 ( x -5) – ( x -5) =0

⇔ (x -5)(x2 -1) =0 ⇔ (x -5)(x -1)(x +1) =0

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm :x1 = 5;x2 =1;x3=-1

x 2  – 5 = (2x -  5  )(x +  5  )

⇔ (x +  5  )(x -  5 ) = (2x -  5  )(x +  5  )

⇔ (x +  5  )(x -  5  ) – (2x -  5 )(x +  5  ) = 0

⇔ (x +  5  )[(x -  5  ) – (2x -  5  )] = 0

⇔ (x +  5 )(- x) = 0 ⇔ x + 5 = 0 hoặc – x = 0

x +  5  = 0 ⇔ x = -  5

x = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = -  5  hoặc x = 0.

(x -  2  ) + 3( x 2  – 2) = 0 ⇔ (x -  2  )+ 3(x +  2  )(x -  2  ) = 0

⇔ (x -  2  )[1 + 3(x +  2  )] = 0 ⇔ (x -  2  )(1 + 3x + 3 2  ) = 0

⇔ x -  2  = 0 hoặc 1 + 3x + 3 2  = 0

x -  2  = 0 ⇔ x =  2

1 + 3x + 3 2  = 0 ⇔ x = 

Vậy phương trình có nghiệm x =  2  hoặc x = 

⇔ [( x 2  +x +1) + (4x -1 )] [( x 2  +x +1) - (4x -1 )]=0

∆  =  - 3 2  -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0

∆ = 1  =1

x 2 + 3 x + 2 2  = 6.( x 2  +3x +2)

⇔  x 2 + 3 x + 2 2  - 6.( x 2  +3x +2)=0

⇔ ( x 2  +3x + 2)[ ( x 2  +3x + 2) -6] =0

⇔ ( x 2  +3x + 2) .( x 2  +3x -4 )=0

x 2  +3x + 2 =0

Phương trình có dạng a –b +c =0 nên  x 1  = -1 , x 2  =-2

x 2  +3x -4 =0

Phương trình có dạng a +b +c =0 nên  x 1  = 1 , x 2 = -4

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x 1  = -1 , x 2  =-2 ;  x 3 = 1 , x 4  =-4

Ta có:  x + 1 3 –x +1 = (x -1)(x -2)

⇔ x 3  +3 x 2 +3x +1 –x +1 =  x 2  -2x –x +2

⇔  x 3  +2 x 2  +5x = 0 ⇔ x( x 2 + 2x + 5) =0

⇔ x =0 hoặc  x 2  +2x +5 =0

Giải phương trình  x 2  +2x +5 =0

∆ ’ =  1 2 - 1.5 = 1 - 5 = -4 < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm : x=0